Question

如圖所示，在x軸的上方（y＞0的空間內）存在著垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一個不計重力的帶正電粒子從坐標原點O處以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成45°角，若粒子的質量為m，電量為q，
求：（1）該粒子在磁場中作圓周運動的軌道半徑？
（2）粒子在磁場中運動的時間？

Answer 1

分析：（1）粒子垂直進入磁場，由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律求解軌道半徑R．
（2）根據圓的對稱性可知，粒子進入磁場時速度與x軸的夾角為45°角，穿出磁場時，與x軸的夾角仍為45°角，結合左手定則可知，粒子速度的偏向角為270°角，軌道的圓心角也為270°，則粒子在磁場中運動的時間t=

3

4

T，求出周期T，即可求出時間t．

解答：解：（1）粒子垂直進入磁場，由洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律得qvB=m

v2

R

  R=

mv

qB

   （2）粒子圓周運動的周期T=

2πR

v

=

2πm

qB

根據圓的對稱性可知，粒子進入磁場時速度與x軸的夾角為45°角，穿出磁場時，與x軸的夾角仍為45°角，根據左手定則可知，粒子沿逆時針方向旋轉，則速度的偏向角為270°角，軌道的圓心角也為270°，
故粒子在磁場中運動的時間t=

270°

360°

T=

3

4

T=

3πm

2qB

．
答：粒子在磁場中運動的時間t=

3πm

2qB

．

點評：求帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的時間，常常根據t=

θ

2π

T，θ是軌跡的圓心角，根據幾何知識，軌跡的圓心角等于速度的偏向角．