Question

如圖所示，在x軸的上方有沿y軸負方向的勻強電場，電場強度為E；在x軸的下方等腰三角形CDM區域內有垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。其中C，D在x軸上，它們到原點O的距離均為a，θ=30°，現將一質量為m、帶電量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點由靜止釋放，不計重力作用與空氣阻力的影響。
(1)若粒子第一次進入磁場后恰好垂直CM射出磁場，求P，O間的距離；
(2)若帶電粒子第一次進入磁場后又能返回電場，P，O間的最大距離是多少？這種情況下粒子在磁場中運動的總時間是多少？
(3)P，O間距離滿足什么條件時，可使粒子在電場和磁場中各運動3次？

Answer 1

解：(1)粒子從P點到O經電場加速
 
粒子進入磁場后做勻速圓周運動，恰好垂直CM射出磁場時，其圓心恰好在C點，其半徑為r=a

P到O的距離

(2)粒子在磁場中做圓周運動的軌跡與CM相切時半徑最大，速度最大，此時P到O的距離最大，如圖所示，粒子從磁場返回電場后先減速后反向加速再次以相同的速度進入磁場，做半徑相同的圓周運動，由題分析可知粒子射出磁場時恰好與CM垂直，所以此時，圓周運動的半徑為
此時P到O的最大距離
粒子在磁場中運動的時間

(3)若使粒子在電場和磁場中各運動3次時，其運動的半徑r'須滿足
P到O的距離y'滿足