Question

如圖所示，A、B為豎直墻面上等高的兩點，AO、BO為長度相等的兩根輕繩，CO為一根輕桿，轉軸C在AB中點D的正下方，AOB在同一水平面內，∠AOB=120°，∠COD=60°．在O點處懸掛一個質量為m的物體，系統處于平衡狀態，試求：
（1）繩AO所受到的拉力F₁和桿OC所受到的壓力F₂；
（2）若在O點施加一個力F（圖中未畫出），要使兩繩AO和BO中的張力為零，桿CO位置不變，則F的最小值為多大？

Answer 1

分析：（1）以O點為研究對象，分析受力情況，作出力圖，由平衡條件求出AO和BO的合力F大小和方向，再將F進行分解，求出繩AO所受拉力的大小．
（2）以O點為研究對象，O點在三個力的作用下處于平衡狀態，對力F大小進行分析，即可求出F的最小值．

解答：解：（1）設繩AO和繩BO拉力的合力為F，以O點為研究對象，
O點受到重力mg、桿的支持力F₂和AO和繩BO拉力的合力F，作出力的示意圖，如圖所示，根據平衡條件得：
F=mgtan30°
F₂=

mg

cos30°

=

2 3

3

mg
將F分解，如右圖，設AO所受拉力的大小F₁，因為∠AOB=120°，所以有：
F=F₁=

3

3

mg
所以繩AO所受到的拉力F₁為

3

3

mg，而桿OC所受到的壓力F₂為

2 3

3

mg．
（2）在O點施加一個力F，要使兩繩AO和BO中的張力為零，且桿CO位置不變，要使F的最小值，則有如圖所示，
由圖可得：
F_小=mgcos30°=

3

2

mg，方向與桿垂直．
答：（1）繩AO所受到的拉力為

3

3

mg，桿OC所受到的壓力為

2 3

3

mg；
（2）若在O點施加一個力F，要使兩繩AO和BO中的張力為零，桿CO位置不變，則F的最小值為

3

2

mg．

點評：本題O點受到的力不在同一平面，關鍵是將受力情況分成豎直和水平兩個平面研究．