Question

如圖所示為火車站裝載貨物的原理示意圖，設AB段為斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長L=8m，與貨物包的動摩因數μ=0.6，皮帶輪的半徑為R=0.2m，上部距車廂底面的高度h=0.45m。貨物從A點下滑，進入BC段時初速度v₀=10m/s。通過調整皮帶輪（不打滑）的轉動角速度ω可使貨物經C點拋出后落在車廂上的不同位置，取g=10m/s²，求：
（1）當皮帶輪靜止時，貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離；
（2）當皮帶輪以角速度ω=20 rad/s順時方針方向勻速轉動時，包在車廂內的落地點到C點的水平距離；
（3）若皮帶輪順時方針方向轉動，試寫出貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離s隨皮帶輪角速度ω變化關系。（只寫結果，不寫過程）

Answer 1

解：（1）貨物從B到C做勻減速運動，加速度a==μg=6m/s²
設到達C點的速度為v_c，則：v₀²－v_c²=2aL
所以v_c=2m/s
在C處，有m=10m=mg
可知此時重力恰好充當向心力，貨物在C處立刻做平拋運動
落地點到C點的水平距離：S=v_c=0.6m
（2）皮帶速度V=ωR=4m/s
由（1）的論證可知：V＞v_c
貨物先減速后勻速，從C點拋出的速度為V_c=4m/s
落地點到C點的水平距離：S=V_c=1.2m
（3）Ⅰ、0≤ω≤10rad/s時，S=0.6m
Ⅱ、10＜ω＜50rad/s時，S=ωR=0.06ω
Ⅲ、50＜ω＜70rad/s時，S=ωR=0.06ω
Ⅳ、ω≥70rad/s時，S=V_c=4.2m