Question

如圖所示為火車站裝載貨物的原理示意圖，設AB段是距水平傳送帶裝置高為H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長L=8m，與貨物包的摩擦系數為μ=0.6，皮帶輪的半徑為R=0.2m，上部距車廂底水平面的高度h=0.45m．設貨物由靜止開始從A點下滑，經過B點的拐角處無機械能損失．通過調整皮帶輪（不打滑）的轉動角速度ω可使貨物經C點拋出后落在車廂上的不同位置，取g=10m/s²，求：
（1）當皮帶輪靜止時，貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離；
（2）當皮帶輪以角速度ω=20rad/s順時方針方向勻速轉動時，包在車廂內的落地點到C點的水平距離．

Answer 1

分析：（1）根據機械能守恒定律求出貨物到達B點的速度，抓住貨物在傳送帶上做勻減速直線運動，結合速度位移公式求出到達C點的速度，通過平拋運動的規律求出水平位移．
（2）當皮帶輪以角速度ω=20rad/s順時方針方向勻速轉動時，貨物滑上傳送帶先做勻減速直線運動，當達到傳送帶速度后一起做勻速直線運動，得出C點的速度，結合平拋運動的規律求出水平位移．

解答：解：由機械能守恒定律可得：

1

2

mv02=mgH
解得：v0=

2gH

=

20×5

m/s=10m/s．
所以貨物到達B點的速度為10m/s．
（1）貨物從B到C做勻減速運動，加速度為：a=

μmg

m

=μg=6m/s2．
設到達C點的速度為v_C，則：v02-vC2=2aL，
解得：vC=

v02-2aL

=

100-2×6×8

=2m/s．
落地點到C點的水平距離為：s=vc?

2h g

=2×

2×0.45 10

m=0.6m．
（2）皮帶的速度為：v_帶=ωR=20×0.2m/s=4m/s．
由第（1）問論證可知，貨物先減速后勻速，從C點拋出的速度為v_C′=4m/s．
則落地點到C點的水平距離：s=vc′?

2h g

=4×

0.45×2 10

m=1.2m．
答：（1）當皮帶輪靜止時，貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離為0.6m．
（2）當皮帶輪以角速度ω=20rad/s順時方針方向勻速轉動時，包在車廂內的落地點到C點的水平距離為1.2m．

點評：解決本題的關鍵知道包在整個過程中的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式以及機械能守恒定律進行求解．