Question

足夠長(zhǎng)光滑斜面BC的傾角α=53°，小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，水平面與斜面之間B點(diǎn)有一小段弧形連接，一質(zhì)量m=2kg的小物塊靜止于A點(diǎn)．現(xiàn)在AB段對(duì)小物塊施加與水平方向成α=53°的恒力F作用，如圖（a）所示，小物塊在AB段運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖（b）所示，到達(dá)B點(diǎn)迅速撤去恒力F．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）小物塊所受到的恒力F；
（2）小物塊從B點(diǎn)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，到返回B點(diǎn)所用的時(shí)間；
（3）小物塊能否返回到A點(diǎn)？若能，計(jì)算小物塊通過A點(diǎn)時(shí)的速度；若不能，計(jì)算小物塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)離B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)v-t圖象得到運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合速度時(shí)間關(guān)系公式求解加速度；然后對(duì)物體受力分析，并根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力F；
（2）先受力分析并根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解；
（3）對(duì)小物塊從B向A運(yùn)動(dòng)過程中，求解出最大位移后比較，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）由圖（b）可知，AB段加速度a1=

△v

△v

=

2.0-0

4.0-0

m/s2=0.5m/s2
根據(jù)牛頓第二定律，有Fcosα-μ（mg-Fsinα）=ma
得F=

ma+μmg

cosα+μsinα

=

2×0.5+0.5×2×10

0.6+0.5×0.8

N=11N
（2）在BC段mgsinα=ma₂
解得a2=gsinα=8m/s2
小物塊從B到C所用時(shí)間與從C到B所用時(shí)間相等，有t=

2vB

a2

=

2×2.0

8.0

s=0.5s
（3）小物塊從B向A運(yùn)動(dòng)過程中，有μmg=ma₃
解得a3=μg=0.5×10m/s2=5m/s2
滑行的位移s=

v2

2a3

=

2.02

2×5

m=0.4m＜sAB=

.

v

t=

vt

2

t=

2.0

2

×4.0m=4.0m
所以小物塊不能返回到A點(diǎn)，停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，離B點(diǎn)的距離為0.4m．
答：（1）小物塊所受到的恒力F為11N；
（2）小物塊從B點(diǎn)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，到返回B點(diǎn)所用的時(shí)間為0.5s；
（3）小物塊不能返回到A點(diǎn)，停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，離B點(diǎn)的距離為4m．

點(diǎn)評(píng)：本題是已知運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況和一直受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況的問題，關(guān)鍵求解出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．