Question

（2013?邵陽模擬）如題圖所示同步衛星離地心距離為r，運行速率為V₁，加速度為a₁，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a₂，第一宇宙速度為V₂，地球的半徑為R，則下列比值中正確的是（　　）
①

a1

a2

=

r

R

      
②

a1

a2

=(

R

r

)2
③

V1

V2

=

r

R

       
④

V1

V2

=

R r

．

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

Answer 1

分析：同步衛星的周期與地球的自轉周期相同，根據a=rω²得出同步衛星和隨地球自轉物體的向心加速度之比，根據萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度與同步衛星的速度之比．

解答：解：因為同步衛星的周期等于地球自轉的周期，所以角速度相等，
根據a=rω²，由題意可得，

a1

a2

=

r

R

．
根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，
解得v=

GM r

，
則

V1

V2

=

R r

．故①④正確，②③錯誤．
故選D．

點評：解決本題的關鍵知道同步衛星和隨地球自轉的物體角速度相等，同步衛星以及貼近地球表面運行的衛星靠萬有引力提供向心力．