Question

（2013?邵陽模擬）在大風的情況下，一小球自A點豎直上拋，其運動軌跡如圖所示，（小球的運動可看作豎直方向的豎直上拋運動和水平方向的初速度為零的勻加速直線運動的合運動），小球運動軌跡上A、B兩點在同一水平直線上，M點為軌跡的最高點，若風力的大小恒定，方向水平向右，小球拋出時的動能為4J，在M點時它的動能為2J，不計其它阻力，求
（1）小球水平位移s₁與s₂的比值；
（2）小球所受風力F與重力G的比值（結果可用根式表示）；
（3）小球落回B點時的動能E．

Answer 1

分析：（1）小球的豎直分運動是豎直上拋運動，豎直上拋運動的上升和下降過程經過相同的兩點間的時間是相同的，水平分運動是初速度為零的勻加速直線運動，對于初速度為零的勻加速直線運動，第1T、第2T、第3T、…、第nT內的位移之比為1：3：5：…：（2n-1）；
（2）通過小球運動到M點風力做功和小球克服重力做功的關系，結合運動學公式求出風力F和重力的大小關系．
（3）對全過程運用動能定理求出小球落回到B點的動能．

解答：解：（1）小球在水平方向的運動為初速為零的勻加速直線運動，豎直方向作豎直上拋運動，由豎直上拋運動的對稱性可知，小球上升時間與下降時間相等．
在水平方向上做勻加速直線運動，初速度為零，在相等時間內的位移之比為s₁：s₂=1：3，與風力的大小無關．
（2）小球到最高點時，由于風力做功其動能不為零而為2J，小球克服重力做功為4J；
根據動能定理，有：

FS1

Gh

=

2

4

；
水平分運動：s₁=

1

2

at²，a=

F

m

；
豎直分運動：h=

1

2

gt²，g=

G

m

；
代入得

F2

G2

=

1

2

，

F

G

=

2

2

；
（3）回到B點，重力做功為零．   
E_kB-E_kA=Fs=4Fs₁    
E_kB=4×2+4=12J      
答：（1）小球水平位移s₁、s₂之比為1：3；
（2）風力F的大小與小球所受的重力G的大小之比為

2

2

；
（3）小球落回到B點時的動能為12J．

點評：解決本題的關鍵將小球的運動分解為水平方向和豎直方向，理清兩個方向上的運動規律，結合牛頓第二定律、動能定理和運動學公式進行求解．