Question

（10分）如圖所示，長木板A上右端有一物塊B，它們一起在光滑的水平面上向左做勻速運動，速度v₀=2m/s。木板左側有一個與木板A等高的固定物體C。已知長木板A的質量為m_A=1.0kg，物塊B的質量為m_B=3.0kg，物塊B與木板A間的動摩擦因數μ=0.5，取g=10m/s²。

（1）若木板A足夠長，A與C第一次碰撞后，A立即與C粘在一起，求物塊 B在木板A上滑行的距離L應是多少；
（2）若木板足夠長，A與C發生碰撞后彈回（碰撞時間極短，沒有機械能損失），求第一次碰撞后A、B具有共同運動的速度v；
（3）若木板A長為0.48m，且A與C每次碰撞均無機械能損失，求A與C碰撞幾次，B可脫離A？

Answer 1

（1）0.40m   （2）1 m/s   （3）第二次碰后B可脫離A板

試題分析：（1）A與C碰撞后速度即變為0，而B將繼續運動，受摩擦力作用，速度由v₀減到0，由動能定理
L=0.40m         （2分）
（2）A與C發生彈性碰撞后，速度大小仍為v₀，方向相反，以A、B為研究對象，設A、B有共同的速度v，水平方向不受外力作用，系統動量守恒，設向左為正

v=1 m/s ，方向水平向左        （3分）
（3）第一次A與C碰后，A、B有共同的速度v，B在A上相對于A滑行L₁，則

L₁=0.40m         （2分）
第二次A與C碰后至A、B有共同的速度，B在A上相對于A滑行L₂，則


由以上兩式，可得L₂=0.10m          （2分）
則L₁+ L₂=0.5m＞0.48m
即第二次碰后B可脫離A板          （1分）