Question

真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強電場.在電場中，若將一個質量為m、帶正電的小球由靜止釋放，運動中小球的速度與豎直方向夾角為37°（取sin37°=0.6,cos37°=0.8）.現將該小球從電場中某點以初速度v₀豎直向上拋出.求運動過程中

（1）小球受到的電場力的大小及方向；

（2）小球從拋出點至最高點的電勢能變化量；

（3）小球的最小動量的大小及方向.

Answer 1

解析：（1）根據題設條件，電場力大小F_e=mgtan37°= mg

電場力的方向水平向右.

（2）小球沿豎直方向做勻減速運動，速度為v_y

v_y=v₀-gt

沿水平方向做初速度為0的勻加速運動，加速度為a，

a_x== g

小球上升到最高點的時間t=，此過程小球沿電場方向位移

s_x= a_xt²=

電場力做功W=F_es_x= mv₀².

小球上升到最高點的過程中，電勢能減少mv₀².

（3）水平速度v_x=a_xt，豎直速度v_y=v₀-gt

小球的速度v=

由以上各式得出g²t²-2v₀gt+(v₀²-v²)=0

解得當t=時,v有最小值v_min=v₀

此時v_x=v₀，v_y=v₀,tanθ==,即與電場方向夾角為37°斜向上

小球動量的最小值為p_min=mv_min=mv₀

最小動量的方向與電場方向夾角為37°，斜向上.

答案:（1）mg  水平向右

（2）減少 mv₀²

（3）mv₀  斜向上