Question

如圖所示，在光滑絕緣水平桌面內放置一長為L、內壁光滑的薄壁絕緣管，在管的a端放置一個直徑比管直徑略小的小球，小球帶電荷量為-q、質量為m。管右邊的空間存在著垂直于水平桌面向上的勻強磁場，磁感應強度為B。磁場的左邊界與細管平行，右邊界足夠遠。管帶著小球以水平速度v₀垂直于左邊界進入場中向右運動，由于水平外力F的作用，管勻速進入場中運動，一段時間后小球從管b端滑出并能在水平桌面內運動，最后從左邊界飛離磁場。運動過程中小球的電荷量保持不變，不計一切阻力，求：
（1）小球從管b端滑出時速度的大小；
（2）從管進入場至小球從b端滑出的過程中，外力F所做的功；
（3）從細管進入磁場至小球離開磁場的過程中小球的最大位移。

Answer 1

解：（1）小球在管中和管一起向右運動，受到指向管口的洛侖茲力的作用，產生的加速度
小球運動到管口時的速度（相對于管）
因此小球從管中出來時的速度為（相對于磁場）
（2）管勻速運動，故小球在管中運動時，F是變力，隨管的位移而均勻增大，所以F做的功可由動能定理得
得
（3）設小球在磁場中運動的半徑為R，根據題意分析，運動的情況如圖示

小球在管中的運動時間
小球向右運動的位移
又因洛侖茲力提供帶電粒子做圓周運動的向心力  
由圖可知幾何關系和  
得，即，
即小球飛離磁場時的速度與左側的邊界垂直，運動的最大位移
其中，