Question

如圖所示，在光滑絕緣的水平面上有一個用一根均勻導體圍成的正方形線框abcd，其邊長為L，總電阻為R，放在磁感應強度為B．方向豎直向下的勻強磁場的左邊，圖中虛線MN為磁場的左邊界．線框在大小為F的恒力作用下向右運動，其中ab邊保持與MN平行．當線框以速度v₀進入磁場區域時，它恰好做勻速運動．在線框進入磁場的過程中，
（1）線框的ab邊產生的感應電動勢的大小為E 為多少？
（2）求線框a、b兩點的電勢差．
（3）求線框中產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）根據感應電動勢公式E=BLv求出感應電動勢的大小E．
（2）ab邊切割磁感線，相當于電源，ab間的電壓是路端電壓，根據歐姆定律求解．
（3）線框進入過程做勻速運動，恒力F所做的功等于線圈中產生的焦耳熱，根據功能關系求出焦耳熱．

解答：解：
（1）ab邊產生的感應電動勢的大小為E=BLv₀
（2）線框中感應電流為I=

E

R

=

BLv0

R

a、b兩點的電勢差相當于電源的外電壓
∴U_ab=E-IR_ab=BLv₀-

BLv0

R

?

R

4

=

3

4

BLv0
（3）ab邊所受的安培力為F_安=BIL=

B2L2v0

R

線框勻速運動，則有F=F_安=

B2L2v0

R

由于線圈在恒力F作用下勻速進入磁場區，恒力F所做的功等于線圈中產生的焦耳熱，所以線圈中產生的熱量為Q=W=FL=

B2L3v0

R

答：
（1）線框的ab邊產生的感應電動勢的大小為E為BLv₀．
（2）線框a、b兩點的電勢差是

3

4

BLv0．
（3）求線框中產生的焦耳熱為

B2L3v0

R

．

點評：本題是電磁感應與電路、力學等知識的綜合應用．第（3）問也可根據焦耳定律求解：Q=I²Rt，t=

L

v0

，I=

E

R

=

BLv0

R

，代入解得Q=

B2L3v0

R

．