Question

如圖所示，AB和CD是兩條光滑斜槽，它們各自的兩端分別位于半徑為R和r的兩個相切的豎直圓上，并且斜槽都通過切點P，有一個小球由靜止分別從A滑到B和從C滑到D，所用的時間分別為t₁和t₂，則t₁和t₂之比為（ ）
A．1：1
B．1：2
C．：1
D．1：

Answer 1

【答案】分析：對物體受力分析可知，小球在兩條斜槽上的運動規律是一樣的，只是加速度的大小和位移的大小不一樣，由牛頓第二定律和勻變速直線運動的規律可以求得它們各自的運動時間．
解答：解：對物體受力分析可知：
當重物從A點下落時，重物受重力mg，支持力F，
在沿斜面方向上加速度是a₁，重力分解：
 mgcos30°=ma₁，
解得 a₁=g，
根據公式：S=a₁t₁²，
得 S=2R×cos30°+2r×cos30°=（R+r）
所以：t₁=2，
當重物從C點下滑時，受重力mg，支持力F，
在沿斜面方向上加速度是a₂，重力分解：
mgcos60°=ma₂，
解得 a₂=，
根據公式：S=a₂t₂²，
得S=2R×cos60°+2r×cos60°=R+r
t₂=2，
所以t₁=t₂ ，
故選：A．
點評：對于兩種不同的情況，位移有大有小，它們之間的運動時間是什么關系？不能簡單的從位移的大小上來看，要注意用所學的物理規律來推導．