Question

如圖所示，AB和CD是足夠長的平行光滑導軌，其間距為L，導軌平面與水平面的夾角為α．整個裝置處在磁感應強度為B、方向垂直于導軌平面且向上的勻強磁場中．AC端連有阻值為R的電阻．若將一質量為m、垂直于導軌的金屬棒EF在距BD端s處由靜止釋放，則棒滑至底端前會有加速和勻速兩個運動階段（金屬棒及導軌的電阻不計）．求：
（1）金屬棒下滑速度為v時的加速度．
（2）金屬棒下滑過程中的最大速度．
（3）金屬棒下滑至BD端過程中，電阻R上產生的熱量．
（4）若用大小為F、方向沿斜面向上的恒力把金屬棒EF從BD位置由靜止推至距BD端s處，此時撤去該力，金屬棒EF最后又回到BD端．金屬棒自BD端出發又回到BD端的整個過程中，有多少電能轉化成了內能？

Answer 1

分析：（1）對金屬棒受力分析，受重力、支持力和安培力作用，應用正交分解法求得合力，進而求解加速度
（2）當合力為零時，棒的加速度為零，速度最大，由安培力表達式可得最大速度
（3）金屬棒由EF滑到BD的過程，由能量守恒知，減少的機械能等于金屬棒上產生的熱量
（4）金屬棒由BD出發，又回到BD的全過程，由能量守恒解得金屬棒上產生的熱量等于外力的功與金屬棒機械能增量的差值

解答：解：（1）導體棒切割磁感線的電動勢及閉合電路歐姆定律：I=

Bvl

R

導體棒受到的安培力：F=BIl
對金屬棒受力分析，由牛頓第二定律：mgsinα-F=ma
聯立解得：a=gsinα-

B2l2v

mR

（2）當a=0時，速度最大，則最大速度：vm=

mgRsinα

B2l2

（3）金屬棒由EF滑到BD的過程，由能量守恒：mgsinα=

1

2

mv

2 m

+Q1
金屬棒上產生的熱量：Q₁=mgsinα-

m3g2R2

2B4l4

sin²α
（4）金屬棒由BD出發，又回到BD的全過程，由能量守恒：Fs=Q2+

1

2

mv

2 m

金屬棒上產生的熱量：Q2=Fs-

m3g2R2sin2α

2B4l4

故消耗的電能為：E=Q₂
答：（1）金屬棒下滑速度為v時的加速度a=gsinα-

B2l2v

mR

（2）金屬棒下滑過程中的最大速度vm=

mgRsinα

B2l2

（3）金屬棒下滑至BD端過程中，電阻R上產生的熱量Q₁=mgsinα-

m3g2R2

2B4l4

sin²α
（4）有Fs-

m3g2R2sin2α

2B4l4

的電能轉化成了內能

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、共點力平衡、能量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．