Question

甲同學(xué)想在家里做用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒有合適的擺球，他找到了一塊大小為3cm左右，
外形不規(guī)則的大理石塊代替小球．他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟是：
A．將石塊用細(xì)線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將細(xì)線的上端固定于O點(diǎn)（如圖1所示）
B．用刻度尺測量OM間細(xì)線的長度L作為擺長
C．將石塊拉開一個(gè)大約α=30°的角度，然后由靜止釋放
D．從擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，測出50次全振動的總時(shí)間t，由T=

t

50

得出周期．
（1）則該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有錯(cuò)誤的是

 

．
（2）若該同學(xué)用OM的長L作為擺長，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測量值比真實(shí)值

 

（偏大或偏�。�
（3）如果該同學(xué)改正了錯(cuò)誤，改變OM間細(xì)線的長度做了2次實(shí)驗(yàn)，記下每次相應(yīng)的線長度L₁、L₂和
周期T₁、T₂，則由上述四個(gè)量得到重力加速度g的表達(dá)式

 

；
（4）該同學(xué)用秒表記下了單擺全振動50次的時(shí)間，如圖所示，由圖2可讀出時(shí)間為

 

s．

Answer 1

分析：（1）擺長等于懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心的距離；單擺在擺角較小時(shí)（小于5°）可看成簡諧運(yùn)動；在最低點(diǎn)速度最大，從最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)誤差最大；
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

，得到g的表達(dá)式，再分析誤差的大小．
（3）根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

，列方程求解．
（4）秒表中間的表盤代表分鐘，周圍的大表盤代表秒，秒表讀數(shù)是兩個(gè)表盤的示數(shù)之和，要注意觀察指針?biāo)�指的位置及分度值�?/div>

解答：解：
（1）則該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有錯(cuò)誤的是BCD；
B中，擺長應(yīng)是從懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心的距離；
C中，擺球的擺角太大，將不能看作簡諧運(yùn)動，單擺周期公式失效，不能測定g；
D中，測量時(shí)間應(yīng)從單擺擺到最低點(diǎn)開始，因?yàn)樽畹臀恢脭[球速度最大，相同的視覺距離誤差，引起的時(shí)間誤差較小，則周期測量比較準(zhǔn)確．
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

，得：g=

4π2L

T2

．
該同學(xué)用OM的長L作為擺長，擺長偏小，根據(jù)上述表達(dá)式得知，g的測量值偏�。�
（3）設(shè)擺線的結(jié)點(diǎn)到大理石質(zhì)心的距離為r，則根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

，得：
  T₁=2π

L1+r g

  T₂=2π

L2+r g

聯(lián)立解得，g=

4π2(L2-L1)

T 2 2 - T 2 1

；
（4）圖2所示秒表分針示數(shù)是1.5min=90s，秒針示數(shù)是6.8s，秒表所示是90s+6.8s=96.8s；
故答案為：
（1）BCD；
（2）偏��；
（3）

4π2(L2-L1)

T 2 2 - T 2 1

；
（4）96.8

點(diǎn)評：對于單擺實(shí)驗(yàn)，關(guān)鍵要掌握實(shí)驗(yàn)原理：單擺的周期公式T=2π

L g

，準(zhǔn)確理解L的含義和實(shí)驗(yàn)條件、操作方法．對秒表進(jìn)行讀數(shù)時(shí)，要先確定秒表的分度值，秒表示數(shù)是分針與秒針示數(shù)之和．