Question

如圖所示的裝置可以測量汽車在水平路面上運動時的加速度．該裝置是在矩形箱子的前、后壁上各安裝了一個壓力傳感器a和b．用兩根相同的輕彈簧夾著一個質量m=2.0kg的滑塊，滑塊可無摩擦滑動；兩彈簧的另一端分別壓在a、b上，其壓力大小可直接從傳感器的液晶顯示屏上讀出．當彈簧作用在傳感器上的力為壓力時，示數為正；當彈簧作用在傳感器上的力為拉力時，示數為負．現將裝置沿運動方向固定在汽車上．汽車靜止時，a、b的示數均為10N（取g=10m/s²）．
（1）若傳感器b的示數為14N，a的示數應該是多少？
（2）當汽車以什么樣的加速度運動時，傳感器b的示數為零？
（3）若傳感器b的示數為-5N，車的加速度大小和方向如何？

Answer 1

分析：（1）根據胡克定律求出汽車靜止時ab彈簧的壓縮量，再求出傳感器b的示數為14N時，b彈簧又被壓縮的量△x，則a又被拉伸了△x，根據胡克定律求解a的示數；
（2）（3）滑塊在水平方向上受到的力為a、b兩個彈簧施加的彈力，這兩個彈力的合力提供加速度，根據牛頓第二定律列式求解．

解答：解：（1）由題意知：
F_a0=F_b0=kx₀=10N，
F_b=k（x₀+△x）=14N                      
解之得：△F_b=k△x=4N                    
代入得：F_a=k（x₀-△x）=10N-4N=6N        
（2）傳感器b的示數為零時，△F_b′=10N
則F_a′=F_a0+△F_b′=10N+10N=20N          
對m應用牛頓第二定律得F_a′=ma
得a=

F

m

=

20

2.0

m/s²=10m/s²                  
加速度的方向向左．                      
（3）若當F_b′=-5N時，△F_b″=15N
則F_a″=F_a0+△F_b″=10N+15N=25N                 
m受到的合力大小為F′=F_a″+|Fb′|=25N+5N=30N，
此時m的加速度為：a′=

F

m

=

30

2

m/s²=15m/s²    
方向向左．
答：（1）若傳感器b的示數為14N，a的示數應該是6N；
（2）當汽車的加速度為10m/s²，方向向左時，傳感器b的示數為零；
（3）若傳感器b的示數為-5N，車的加速度大小為15m/s²，方向向左．

點評：傳感器的示數就是等于該側彈簧的彈力，也等于彈簧施加給滑塊的彈力，對滑塊受力分析，運用牛頓第二定律解題．此題要注意彈簧的彈力跟伸長量或縮短量成正比．