Question

如圖所示，內表面粗糙的盒子靜止在光滑水平面上，盒子中有一靠在右壁的小球，盒子和小球的質量均為m，小球與盒子內表面間的動摩擦因數為μ．現給盒子一個水平向右的瞬時沖量I，盒子與小球發生多次彈性碰撞后，最終小球與盒子達到相對靜止．用v表示小球最終的速度，用s表示整個過程中小球相對盒子的路程．則（　　）

• A．v=0
• B．v=

  I

  2m

• C．s=

  I2

  4μgm2

• D．s=

  I2

  2μgm2

Answer 1

分析：現給盒子一個水平向右的瞬時沖量I，使得獲取一定的動量，根據動量守恒定律，得出最終小球的速度的大小．由于小球和內表面間的摩擦，使得系統動能的損失全部轉化為內能，根據能量守恒定律求出整個過程中小球相對盒子的路程．

解答：解：A、根據動量定理有：I=mv′，再根據動量守恒定律得mv′=2mv，聯立兩式解得v=

I

2m

．故A錯誤，B正確．
C、根據能量守恒定律得，μmgs=

1

2

mv′2-

1

2

?2mv2，根據動量定理有：I=mv′，根據動量守恒定律得mv′=2mv，聯立三式解得s=

l2

4μgm2

．故C正確，D錯誤．
故選BC．

點評：本題是一道綜合題，綜合考查了動量定理、動量守恒定律和能量守恒定律，關鍵選擇適當的研究過程，選用合適的規律進行求解．