Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，彈簧處于自然狀態時其右端位于B點．桌面高為h．質量為m的物塊P將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊P過B點后做勻減速直線運動，從右邊緣D點飛離桌面后，落到水平地面上的N點．若D、N兩點之間的水平距離為s，B、D兩點之間的距離亦為s，物塊P與桌面之間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g，物塊P可視為質點，彈簧在彈性限度內，不計空氣阻力，求：
（1）物塊P運動到D點時速度υ_D的大小；
（2）物塊P過B點時的速度υ_B的大小；
（3）若將質量為5m的物塊Q（也可視為質點）將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后物塊Q剛好停在B點，設兩物塊均用同種材料制成且表面粗糙程度相同，求B、C兩點之間的距離L．

Answer 1

分析：從水平和豎直方向分解平拋運動，根據各自的運動規律求解．
研究物塊P從B點運動到D點的過程，運用動能定理求出初速度．
對物塊P和物塊Q，運用動能定理研究從C點運動到B點，再進行比較求解．

解答：解：（1）將物塊P過D點后做平拋運動有：
h=

1

2

gt²               
s=υ_Dt                  
得     υ_D=s

g 2h

            
（2）物塊P從B點運動到D點的過程中，由動能定理得：
-μmgs=

1

2

mυ_D² -

1

2

mυ_B²   
得             υ_B=

2μgs+ gs2 2h

         
（3）物塊P從C點運動到B點，運用動能定律得：
 W-μmgL=

1

2

mυ_B² -0       
物塊Q從C點運動到B點，運用動能定律得：
 W-μ?5mgL=0-0           
解得         L=

s

4

+

s2

16μh

答：（1）物塊P運動到D點時速度υ_D的大小是s

g 2h

；
（2）物塊P過B點時的速度υ_B的大小是

2μgs+ gs2 2h

；
（3）B、C兩點之間的距離L是

s

4

+

s2

16μh

．

點評：處理平拋運動的方法就是分解．
了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規律解決問題．
一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用動能定理研究．