Question

如圖所示，為紙面內(nèi)豎直放置的擋板，、是紙面內(nèi)水平方向上的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，點(diǎn)距擋板的距離為.一質(zhì)量為、電量為的帶正電粒子在紙面內(nèi)從點(diǎn)開(kāi)始以的水平初速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后在MN左側(cè)空間加上垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)維持時(shí)間后撤除，隨后粒子再次通過(guò)點(diǎn)且速度方向豎直向下.已知擋板足夠長(zhǎng)，左側(cè)空間磁場(chǎng)分布范圍足夠大.粒子的重力不計(jì).?

（1）粒子在加上磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；?

（2）滿足題設(shè)條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值及B最小時(shí)的值.??????????

?

Answer 1

(1)　?(2) , ,( =0,1,2,3……)?

解析: (1)微粒從點(diǎn)至第二次通過(guò)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖可知在加上磁場(chǎng)前瞬間微粒在點(diǎn)(圓和的切點(diǎn)).?

  ?

在時(shí)間內(nèi)微粒從點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),①

由幾何關(guān)系可知:②

又③?

由①②③式可得:.?

(2)微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由②式可知,當(dāng)最大時(shí), 最小,在微粒不飛出磁場(chǎng)的情況下, 最大時(shí)有:

,即?

可得的最小值為:  

微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),故有,=0,1,2,3,……?

又:?

得:,(=0,1,2,3,……).