Question

由于地球在自轉，因而在發射衛星時，利用地球的自轉，可以盡量減少發射人造衛星時火箭所提供的能量．為了盡量節約發射衛星時需要的能量，現假設某火箭的發射場地就在赤道上，已知地球的半徑為R，地球自轉的周期為T，地面的重力加速度為g，衛星的質量為m．求：
（1）由于地球的自轉，衛星停放在赤道上的發射場時具有的初速度v₀多大？
（2）衛星在離地面高度為R的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運動，衛星的速度v多大？

Answer 1

分析：1、由于地球自轉，根據圓周運動公式v=

2πR

T

求出初速度
2、根據人造衛星的萬有引力等于向心力和地球表面萬有引力等于重力列出等式求解

解答：解：（1）衛星停放在赤道上的發射場時具有的初速度v₀
v0=ωR=

2π

T

R
（2）設地球質量為M，衛星在離地面高度為R的軌道上運行時，
根據人造衛星的萬有引力等于向心力有：
G

Mm

(R+R)2

=m

v2

2R

而對地面上質量為m₀的物體，根據萬有引力等于重力有
m0g=G

Mm0

R2

解得 v=

gR 2

答：（1）由于地球的自轉，衛星停放在赤道上的發射場時具有的初速度是

2πR

T

（2）衛星在離地面高度為R的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運動，衛星的速度大小是

gR 2

點評：解決飛船、人造地球衛星類型的問題常常建立這樣的模型：衛星繞地球做勻速圓周運動，地球對衛星的萬有引力提供衛星所需要的向心力．常常是萬有引力定律與圓周運動知識的綜合應用．