Question

如圖所示，在鉛板A上有一個放射源C可向各個方向射出速率v=2.04×10⁷m/s的β射線。B為金屬網，A、B連接在電路上，電源電動勢E=15V，內阻r=2.5Ω，滑動變阻器在0~10Ω之間可調。圖中滑動變阻器滑片置于中點，A、B間距d=10cm，M為熒光屏（足夠大），它緊挨著金屬網外側，已知β粒子的荷質比e/m=1.7×10¹¹C/kg，不計β射線所形成的電流對電路的影響。求：     
（1）閉合開關S后，AB間的場強大小；
（2）β粒子到達金屬網B的區域大��；
（3）切斷開關S，并撤去金屬網B，加上垂直紙面向內、范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小B=6.0×10^-4T，這時在豎直方向上能觀察到熒光屏亮斑區的長度。

Answer 1

解析：把平行板電容器的兩極板連接在直流電路中，實現了靜電場和恒定電流的綜合，由于放射源可以向各個方向射出β粒子，因此，不論在電場還是在磁場中對β粒子臨界條件的分析是本題的難點。 (1)Ａ、Ｂ間的場強由電壓和距離決定，分析電路可得 　　　　 （2）β粒子在兩板間運動只受電場力作用，其加速度為 m/s² 分析可知，沿A板方向射出的β粒子做類似平拋運動到達B板所用的時間最長橫向距離最大。所有沿A板方向射出的β粒子達到B板后所圍成的區域為一個圓形，設圓的半徑為S根據： s _{S=vt=2.04×107×1.4×10-7=2.86m} （3）把電場撤去后，β粒子垂直進入磁場只受洛侖茲力作用，由于這一問只讓求在垂直方向上觀察到β粒子的范圍，使問題得以簡化，β粒子垂直進入磁場只受洛侖茲力作用做勻速圓周運動有 得： =m 如圖D-2所示，熒光屏亮斑區的上邊界就是沿A板射出的β粒子所達到的a點有： ①m 熒光屏亮斑區的下邊界就是β粒子軌跡與屏相切的c點（或作軌跡圖）有： ②比較①、②兩式，有 在豎直方向上亮斑區的長度為