Question

如圖所示，在鉛板A上有一個放射源C可向各個方向射出速率v =2.04×10⁷ m/s的β射線。B為金屬網，A、B連接在電路上，電源電動勢E=15 V，內阻r =2.5 Ω，滑動變阻器在0～10 Ω之間可調。圖中滑動變阻器滑片置于中點，A、B間距d =10 cm，M為熒光屏（足夠大），它緊挨著金屬網外側，已知β粒子的荷質比e/m=1.7×10 ¹¹C/kg，不計β射線所形成的電流對電路的影響。求：?

（1）閉合開關S后，AB間的場強大小；?

（2）β粒子到達金屬網B的區域形狀及大小；?

（3）切斷開關S，并撤去金屬網B，加上垂直紙面向內、范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小B=6.0×10^-4T,這時在豎直方向上能觀察到熒光屏亮斑區的長度。

Answer 1

(1)60 V/m　

(2)圓形2.86 m?

(3)2.34 m?

解析：(1)由閉合電路歐姆定律得：  = =1.2 A?

U_AB = IR/2 = 1.2×10/2V = 60V?

E _AB = U _AB/d = 60/0.1 = 60 V/m?

(2)β粒子在兩板間運動只受電場力作用，其加速度為?

a =F/m = eE/m =17×10¹¹×60 = 102×10¹³m/s²???

分析可知，沿A板方向射出的β粒子做類似平拋運動，到達B板所用的時間最長距離最大。所有沿A板方向射出的β粒子達到B板后所圍成的區域為一個圓形，設圓的半徑為S。?

根據： ?

所以 = = 14×10 ^-7 s???

S = vt = 2.04×10⁷×14×10^-7= 2.86 m???

(3)β粒子垂直進入磁場只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動有：?

evB = mv²/r??

得：r =mv/eB=2.04×10⁷/(17×10¹¹×60×10^-4) = 0.2 m?

如圖所示，熒光屏亮斑區的上邊界就是沿A板射出的β粒子所達到的a點，有：?

(r -d)²+ab² = r²①??

 = =0.17 m?

熒光屏亮斑區的下邊界就是β粒子軌跡與屏相切的c點，有：?

（r -d）²+bc²=r²②??

比較①②兩式，有bc =ab??

在豎直方向上亮斑區的長度為?

ac = 2ab =2×0.17 m =0.34 m