Question

如圖所示，閉合導線框的質量可以忽略不計，將它從圖示位置勻速拉出勻強磁場，若第一次用0.3s時間拉出，外力做的功為W₁，通過導線截面的電量為q₁，第二次用0.9s時間拉出，外力所做的功為W₂，通過導線截面的電量為q₂，則（　　）

A．W₁＜W₂，q₁＜q₂

B．W₁＜W₂，q₁=q₂

C．W₁＞W₂，q₁＞q₂

D．W₁＞W₂，q₁=q₂

Answer 1

分析：第一次用t時間拉出，第二次用3t時間拉出，速度變為原來的

1

3

倍．線框勻速運動，外力與安培力平衡，推導出安培力的表達式，根據功的定義表示出W=Fx比較功的大小．根據感應電荷量公式q=

△Φ

R

比較電量．

解答：解：設線框的長為L₁，寬為L₂，速度為v．
線框所受的安培力大小為F_A=BIL₂，又I=

E

R

，E=BL₂v，則得F_A=

B2 L 2 2 v

R

線框勻速運動，外力與安培力平衡，則外力的大小為F=F_A=

B2 L 2 2 v

R

外力做功為W=FL₁=

B2 L 2 2 v

R

?L₁=

B2 L 2 2 ? L1 t

R

L1=

B2 L 2 1 L 2 2

R

?

1

t

可見，外力做功與所用時間成反比，則有W₁＞W₂．
兩種情況下，線框拉出磁場時穿過線框的磁通量的變化量相等，根據感應電荷量公式q=

△Φ

R

可知，通過導線截面的電量相等，即有q₁=q₂．
故選D

點評：要對兩種情況下物理量進行比較，我們應該先把要比較的物理量表示出來再求解．關鍵要掌握安培力的推導方法和感應電荷量的表達式．