Question

（2011?靜安區一模）某行星的質量約為地球質量的

1

2

，半徑約為地球半徑的

1

6

，那么此行星表面的重力加速度與地球的表面的重力加速度之比為

18：1

；此行星的“第一宇宙速度”與地球上的第一宇宙速度之比為

3

：1

．

Answer 1

分析：由重力加速度的表達式及行星與地球的質量之比，半徑之比求得重力加速度之比．由第一宇宙速度表達式及行星與地球的質量之比、半徑之比求得第一宇宙速度之比．

解答：解：在表面由重力等于萬有引力  mg=G

mM

R2

 得  g=G

M

R2

                則：

g星

g地

=

M星

M火

×

R 2 火

R 2 地

=

18

1

 
      設第一宇宙速度為v，則由 m

v2

R

=G

mM

R2

 得：v=

GM R

                              則

v行

v地

=

M行 M火 × R火 R行

=

3

1

故答案為：18：1  

3

：1

點評：考查重力加速度與第一宇宙速度的表達式，會分析求不同天體的兩個量的比值．