Question

如圖所示，擺錘的質量為M，擺桿長為l，其質量不計，擺桿初始位置OA與水平面成α角，釋放后擺錘繞O軸無摩擦地做圓周運動，至最低點與質量為m的鋼塊發生碰撞，碰撞時間極短，碰后擺錘又上升至B點，A、B位于同一條直線上，鋼塊與水平面間的動摩擦因數為μ，求
（1）碰后擺錘的速度為多大？
（2）碰后鋼塊能滑行的距離為多少？

Answer 1

分析：擺錘與鐵塊碰撞的瞬間動量守恒，根據動量守恒定律，結合動能定理求出碰撞后鐵塊的速度，再根據動能定理求出碰后鐵塊能夠滑行的距離．

解答：解：設擺錘擺至最低點時速度為v₀，由機械能守恒定律得：Mgl(1+sinα)=

1

2

M

v

2 0

①
設擺錘與鋼塊碰撞后速度分別為v₁、v₂，則由動量守恒定律得：Mv₀=Mv₁+mv₂②
碰后擺錘上升到點過程機械能守恒，則有；Mgl(1-sinα)=

1

2

M

v

2 1

③
碰后對鋼塊在水平面上滑行至停下過程由動能定理得：-μmgS=0-

1

2

m

v

2 2

④
聯立以上解得：v1=

2gl(1-sinα)

碰后鋼塊能滑行的距離：S=

2M2(1-cosα)l

μm2

答：（1）碰后擺錘的速度為v1=

2gl(1-sinα)

；
（2）碰后鋼塊能滑行的距離為S=

2M2(1-cosα)l

μm2

．

點評：本題綜合考查了動能定理和動量守恒定律，通過動量守恒定律求出鐵塊碰后的速度，從而運用動能定理進行求解．