Question

如圖是建筑工地常用的一種“深坑打夯機”，電動機帶動兩個滾輪勻速轉動將夯桿從深坑提上來，當夯桿底端剛到達坑口時，兩個滾輪彼此分開，將夯桿釋放，夯桿只在重力作用下運動，落回深坑，夯實坑底，且不反彈。然后兩個滾輪再次壓緊，夯桿被提到坑口，如此周而復始。已知兩個滾輪邊緣的線速度恒為v=4m/s，滾輪對夯桿的正壓力N=2×10⁴N，滾輪與夯桿間的動摩擦因數μ=0.1，夯桿質量m=1×10³kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的過程中坑的深度變化不大，可以護綠，取g=10m/s²。求：

   （1）g=10m/s²夯桿被滾輪壓緊，加速上升至于滾輪速度相同時的高度；

   （2）每個打夯周期中，滾輪將夯桿提起的過程中，電動機對夯桿所做的功；

   （3）每個打夯周期中滾輪與夯桿間因摩擦產生的熱量。

Answer 1

解：（1）對夯桿：，上升高度：

   （2）夯桿加速上升階段：

    勻速上升階段：，每個周期中

   （3）夯桿加速上升時間：滾輪邊緣轉過的距離

    相對夯桿位移