Question

如圖是建筑工地常用的一種"深穴打夯機"，電動機帶動兩個滾輪勻速轉動將夯桿從深坑提上來，當夯桿底端剛到達坑口時，兩個滾輪彼此分開，將夯桿釋放，夯桿在重力作用下落回深坑，夯實坑底。已知兩個滾輪邊緣的線速度恒為v=4m/s,滾輪對夯桿的壓力=2×10N，滾輪與夯桿間的動摩擦因數μ=0.3,夯桿質量m=1×10kg,坑深h=6.4m,取g=10m/s.求:
(1)夯桿自坑底開始勻加速上升,當速度增加到4m/s時,夯桿上升的高度;
(2)夯桿自坑底上升的最大高度;
(3)每次滾輪將夯桿提起的過程中,電動機對夯桿所做的功.

Answer 1

解：(1)對夯桿:a==2m/s ①上升高度:h==4m ②(2)夯桿與滾輪達到相同速度后,夯桿勻速上升,直至與滾輪分離,之后以v=4m/s的速度豎直上拋 ③上拋的最大高度h==m=0.8m所以夯桿自坑底上升的高大高度H=h+h=7.2m ④(3)每次滾輪將夯桿提起的過程中,電動機對夯桿所做的功W=mgh+mv=10×10×6.4+×10×4J=7.2×10J