Question

如圖所示，豎直放置的半圓形絕緣光滑軌道半徑R=40cm，下端與絕緣光滑的水平面平滑連接，整個裝置處于方向豎直向下，大小為E=1×10³V/m的勻強電場中，一質量為m=10g、帶電量為q=+1×10^-4C的小物塊（可視為質點），從水平面上的A點以初速度v₀水平向左運動，沿半圓形軌道恰好能通過最高點C，取g=10m/s²，試求：
（1）小物塊從C點拋出后落地點與B點間的水平距離；
（2）v₀的大小和過B點時軌道對小物塊的支持力大�。�

Answer 1

分析：（1）小物塊恰好通過最高點，知重力和電場力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出在最高點的速度，結合平拋運動的規律求出水平距離．
（2）對B到C段運用動能定理，抓住初速度與B點的速度相同，求出初速度的大�。�根據牛頓第二定律求出小物塊在B點所受的支持力的大�。�

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得：mg+qE=m

vC2

R

x=v_Ct
2R=

1

2

at2
根據牛頓第二定律得加速度：a=

mg+qE

m

=2g
則解得：x=2R=0.8m．
（2）小球從B至C的過程中，根據動能定理得，-(mg+qE)×2R=

1

2

mvC2-

1

2

mvB2
對B受力分析有：FC-mg-qE=m

vB2

R

v₀=v_B
解得v0=vB=2

10

m/s
則Fc=mg+qE+m

vB2

R

=12mg=1.2N．
答：（1）小物塊從C點拋出后落地點與B點間的水平距離為0.8m．
（2）v₀的大小為2

10

m/s，過B點時軌道對小物塊的支持力大小為1.2N．

點評：本題考查圓周運動和平拋運動的綜合，知道圓周運動在最低點和最高點向心力的來源，結合動能定理和牛頓第二定律進行求解．