Question

如圖所示，豎直放置的光滑圓環上套有一質量為m的小球，小球經過最高點時的速度為υ0=

1 2 gR

，其中R為圓環的半徑，g為重力加速度．求：
（1）小球經過圓環最高點時受到圓環的彈力的大小和方向；
（2）小球經過圓環最低點時對圓環的彈力大小和方向．

Answer 1

分析：（1）小球經過圓環最高點時受到豎直向下的重力mg和圓環的彈力N的作用，根據牛頓第二定律列式即可求解；
（2）小球由最高點運動到最低點的過程，機械能定恒，根據機械能守恒定律求出小球經過圓環最低點時的速率，在圓環最低點，根據牛頓第二定律列式即可求解．

解答：解：（1）小球經過圓環最高點時受到豎直向下的重力mg和圓環的彈力N的作用，根據牛頓第二定律，有：mg-N=m

υ 2 0

R

解得小球受到圓環的彈力的大小為：N=mg-m

υ 2 0

R

=

1

2

mg
方向豎直向上．
（2）小球由最高點運動到最低點的過程，機械能定恒：mg?2R+

1

2

m

υ

2 0

=

1

2

mυ2
將υ0=

1 2 gR

代入解得小球經過圓環最低點時的速率為：υ=

3

2

2gR

設在圓環最低點時圓環對小球的彈力為N'，根據牛頓第二定律得：N′-mg=m

υ2

R

解得：N′=mg+m

υ2

R

=

11

2

mg
根據牛頓第三定律可知，小球在圓環最低點時對圓環的彈力為

11

2

mg．
方向豎直向下．
答：（1）小球經過圓環最高點時受到圓環的彈力的大小為

1

2

mg，方向豎直向上；
（2）小球經過圓環最低點時對圓環的彈力大小為

11

2

mg，方向豎直向下．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及機械能守恒定律的直接應用，難度適中．