Question

一輕繩一端連接一小球，另一端固定在懸點上．整個裝置處于真空室內(nèi)．開始時小球靜止在最低點，一方向水平的沖量I₁在極短時間內(nèi)作用到小球上，使小球在豎直面內(nèi)來回擺動，如圖中①．此后，當(dāng)小球某一次擺動到最高點時，又有另一方向水平的沖量I₂在極短時間內(nèi)作用到小球上，此后小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖中②，而且繩子的拉力大小與前面小球在擺動過程中繩子拉力的最大值相等．求沖量I₁和沖量I₂大小的比值

I1

I2

．

Answer 1

分析：擺動的小球在擺動過程中機械能守恒，則由機械能守恒可求得小球在最低點的速度，由牛頓第二定律可求得最低點時繩子的拉力表達式；
做圓周運動的小球重力的分力充當(dāng)向心力，則可得出向心力的表達式，聯(lián)立可求得沖量的比值．

解答：解：設(shè)小球質(zhì)量為m，繩子長度為l，最大擺角為θ．在第一過程中I₁=mv₁①
小球擺動過程機械能守恒

1

2

m

v

2 1

=mgl(1-cosθ)②
小球在最低點時繩子拉力最大Fm-mg=m

v 2 1

l

③
小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，小球速度大小為v₂．I₂=mv₂④
設(shè)繩子拉力為F，則mg=Fcosθ⑤
小球的向心力Fn=mgtanθ=m

v 2 2

r

⑥
圓周半徑r=lsinθ⑦
聯(lián)立以上各式并將F_m=F代入可解得

I1

I2

=

6

3

⑧
答：沖量I₁和I₂的比值為

6

3

．

點評：本題將擺動和圓周運動結(jié)合在一起，注意擺動時機械能守恒，速度在發(fā)生變化；而勻速圓周運動，速度保持不變，合外力充當(dāng)向心力．