Question

電阻不計的足夠長導(dǎo)軌豎直平行放置，導(dǎo)軌兩端均接電阻R，導(dǎo)軌間的磁場的磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)體棒AB質(zhì)量為m，電阻為R，長度為L（等于導(dǎo)軌間距），與導(dǎo)軌接觸良好，運動過程中，棒始終未達到導(dǎo)軌上端．
（1）若AB在豎直向上的恒力F作用下由靜止開始運動，AB棒能達到的最大速度v=？
（2）若要使AB由靜止以加速度a向上作勻加速直線運動，則F與t的關(guān)系是什么？寫出F與t的關(guān)系式．
（3）若在（1）條件下棒從靜止開始達到最大速度過程中，棒上升的高度為H，則此過程中導(dǎo)軌上端電阻R上產(chǎn)生的熱量Q為多少？通過的電量q為多少？

Answer 1

分析：（1）當棒子加速度為零時，速度最大，根據(jù)共點力平衡，結(jié)合導(dǎo)體切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和閉合電路歐姆定律求出最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合安培力大小公式和閉合電路歐姆定律求出F與t的表達式．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出整個回路產(chǎn)生的熱量，抓住金屬棒和電阻R產(chǎn)生的熱量相等求出導(dǎo)軌上端電阻R產(chǎn)生的熱量．根據(jù)q=

△Φ

2R

求出通過的電量．

解答：解：（1）對棒由牛頓第二定律得：
F-mg-BIl=ma     ①
又I=

BlV

2R

②，所以棒向上做加速度減小的加速運動．
當a=0，即F=mg+

B2l2v

2R

時③，速度最大
所以V_m=

2(F-mg)R

B2l2

 ④
（2）由F-mg-

B2l2v

2R

=ma  ⑤
及v=at  ⑥得：
F與T的關(guān)系式為：F=m（g+a）+

B2l2a

2R

t⑦
（3）設(shè)棒上升H過程：AB棒產(chǎn)生熱量為Q′，在棒上升過程由能量守恒得：
FH=mgH+

1

2

mV²+Q+Q′⑧
又Q=Q′⑨
由⑧⑨兩式得Q=

1

2

（F-mg）H-

m(F-mg)2R2

B4l4

⑩
通過的電量q=

△Φ

2R

=

BLH

2R

．
答：（1）AB棒能達到的最大速度為

2(F-mg)R

B2l2

．
（2）使AB由靜止以加速度a向上作勻加速直線運動，則F與t的關(guān)系為F=m（g+a）+

B2l2a

2R

t．
（3）此過程中導(dǎo)軌上端電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=

1

2

（F-mg）H-

m(F-mg)2R2

B4l4

．通過的電量為

BLH

2R

．

點評：本題考查了牛頓運動定律、閉合電路毆姆定律，安培力公式、感應(yīng)電動勢公式．同時當金屬棒速度達到穩(wěn)定時，則一定是處于平衡狀態(tài)，