Question

如圖所示，兩根光滑的平行金屬導軌MN、PQ處于同一水平面內，相距L=0.5m，導軌的左端用R=3Ω的電阻相連，導軌電阻不計，導軌上跨接一電阻r=1Ω的金屬桿ab，質量m=0.2kg，整個裝置放在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B=2T，現對桿施加水平向右的拉力F=2N，使它由靜止開始運動，求：
（1）桿能達到的最大速度為多大？最大加速度為多大？
（2）桿的速度達到最大時，a、b兩端電壓多大？此時拉力的瞬時功率多大？
（3）若已知桿從靜止開始運動至最大速度的過程中，R上總共產生了10.2J的電熱，則此過程中拉力F做的功是多大？此過程持續時間多長？
（4）若桿達到最大速度后撤去拉力，則此后R上共產生多少熱能？其向前沖過的距離會有多大？

Answer 1

分析：（1）ab在水平拉力作用下，向右先做加速度減小的變加速運動，最后做勻速直線運動，此時速度達到最大，由水平拉力和安培力平衡求出最大速度．剛開始運動時加速度最大，此時安培力為零，由a=

F

m

求出最大加速度．
（2）桿的速度達到最大時，產生的感應電動勢為 E=BLv．a、b兩端電壓是外電壓，由歐姆定律可求解．
（3）桿從靜止開始運動至最大速度的過程中，拉力做功，將外界的能量轉化為桿的動能和電路中的內能，由能量守恒定律求出拉力做功．根據動量定理求解時間．
（4）若桿達到最大速度后撤去拉力后，桿受安培力作用而減速，動能全部轉化為電路的內能，由能量守恒定律求解R上產生熱量．根據動量定理和感應電量q=

△Φ

R+r

=

B?Ls

R+r

求解滑行的距離．

解答：解：（1）由題意得勻速運動時速度最大，此時有：F=BIL   
   F=

B2L2v

R+r

，v=8 m/s                                    
剛開始運動時加速度最大，a=

F

m

=10 m/s² 
（2）由歐姆定律得：U_ab=

BLv

R+r

R=6 V                       
拉力的瞬時功率為 P=F?v=16 W                                   
（3）由能量轉化和守恒關系得：Fs=

1

2

mv²+Q_R+Q_r=20J，
其中  Q_r=

r

R

Q_R  
代入得s=10 m                                           
根據動量定理得
   mv=Ft-B

.

I

Lt
又

.

I

t=q
感應電量q=

△Φ

R+r

=

B?Ls

R+r

聯立得：mv=Ft-

B2L2s

R+r

代入解得  t=2.05 s                                        
（4）

1

2

mv²=Q_R+Q_r=Q_R+

1

3

Q_R
代入得Q_R=4.8 J                                 
mv=BILt′=BL

△Φ

R+r

=

B2L2s′

R+r

代入得s′=6.4 m                                      
答：
（1）桿能達到的最大速度為8 m/s，最大加速度為10 m/s²．
（2）桿的速度達到最大時，a、b兩端電壓是6V，此時拉力的瞬時功率為16 W．
（3）拉力F做的功是20J，此過程持續時間是2.05 s．
（4）R上共產生4.8J熱能，其向前沖過的距離會有6.4 m．

點評：本題一要能正確分析桿的受力情況和運動情況，此過程類似于汽車的起動；二要熟記感應電量表達式量q=

△Φ

R+r

，通過此式可以求解桿滑行的距離．