Question

如圖所示，兩根光滑的平行金屬導軌處于同一水平面內，相距0.3m，導軌左端PQ間用電阻R=0.2Ω相連接，導軌電阻不計，導軌上停放著一金屬桿MN，桿的電阻為0.1Ω，質量為0.1kg，始終與導軌保持良好接觸，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感強度為0.5T．現對金屬桿施加適當的水平力，使桿由靜止開始沿導軌勻加速運動，問：
（1）要使P點電勢高于Q點電勢，桿應向哪個方向運動？
（2）當金屬桿的速度v=2m/s時，電阻R上消耗的電功率多大？
（3）要使電阻R上的電壓每秒均勻增加0.05V，桿的加速度a應為多大？

Answer 1

分析：（1）由右手定則判斷出桿的運動方向．
（2）由E=BLv求出感應電動勢，然后由歐姆定律求出感應電流，最后由電功率公式求出電阻消耗的電功率．
（3）由E=BLv與歐姆定律可以求出桿的加速度．

解答：解：（1）由右手定則可知，金屬桿應向右運動時，電流方向由N向M，在外電路，P點電勢高于Q點電勢；
（2）桿切割磁感線產生感應電動勢：E=BLv=0.5×0.3×2=0.3V，
由閉合電路歐姆定律，電路電流：I=

E

R+r

=

0.3

0.2+0.1

=1A，
R消耗的電功率：P=I²R=（1A）²×0.2Ω=0.2W；
（3）桿切割磁感線產生感應電動勢：E=BLv=Blat，
電阻R兩端電壓：U=

E

R+r

R=

BLaR

R+r

t，
每秒內電阻R兩端電壓增加：△U=

BLaR

R+r

，
解得：a=0.5m/s²；
答：（1）要使P點電勢高于Q點電勢，桿應向右運動；
（2）當金屬桿的速度v=2m/s時，電阻R上消耗的電功率為0.2W；
（3）要使電阻R上的電壓每秒均勻增加0.05V，桿的加速度a應為0.5m/s²．

點評：本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，考查綜合應用物理知識解決問題的能力．