Question

圖1所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端拴一小物塊A，上端固定在C點且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連.已知有一質量為m₀的子彈B沿水平方向以速度v₀射入A內（未穿透），接著兩者一起繞C點在豎直面內做圓周運動，在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時間的變化關系如圖2所示。已知子彈射入的時間極短，且圖2中t＝0為A、B開始以相同速度運動的時刻，根據力學規律和題中（包括圖）提供的信息，對反映懸掛系統本身性質的物理量（例如A的質量）及A、B一起運動過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結果？

Answer 1

由圖2可直接看出，A、B一起做周期性運動，運動的周期：T＝2t₀          ①

令表示A的質量，表示繩長.表示B陷入內時即時A、B的速度（即圓周運動最低點的速度），表示運動到最高點時的速度，F₁表示運動到最低點時繩的拉力，F₂表示運動到最高點時繩的拉力，根據動量守恒定律，得

     ②

在最低點和最高點處運用牛頓定律可得

      ③

     ④

根據機械能守恒定律可得

   ⑤

由圖2可知 

          ⑥                 ⑦ 

由以上各式可解得，反映系統性質的物理量是：            ⑧ 

     ⑨

A、B一起運動過程中的守恒量是機械能E，若以最低點為勢能的零點，則：   ⑩ 

由②⑧⑩式解得