Question

（1）質量為m的小球從距地面高h₁高度處由靜止釋放，小球進入泥沙深h₂靜止，小球運動的全過程中重力的平均功率與在泥沙中運動時受到阻力的平均功率之比為：（不計空氣阻力不計）

 

A 

h1

h2

B．

h2

h1

C．

h1

h1+h2

D．

h2

h1+h2

（2）在勻強電場中有A、B、C三點，AB⊥BC且AB=10cm，BC=30cm，將一帶電量為1×10^-8C的負電荷由A移到B，電場力做功為2×10^-8J，若將一帶電量為1×10^-8C的正電荷由C移到A，要克服電場力做功為4×10^-8J，求勻強電場的場強的大小．

Answer 1

分析：（1）對小球運動的全過程，由動能定理可得小球的重力和阻力的關系，由有動量定理可得小球在重力和阻力的作用下運動的時間之間的關系，再由功率的公式可以求得小球的功率之比．
（2）由電場力做功的公式W=q?U，可以求得AB、BC之間電勢差的大小，再由場強公式E=

U

d

可以求得場強的大小．

解答：解：（1）對全過程，由動能定理可得，mg（h₁+h₂）-fh₂=0，
所以

mg

f

=

h2

h1+h2

，
設重力的作用時間為t₁，阻力的作用時間為t₂，對全程有動量定理可得，mgt₁-ft₂=0，
所以

t1

t2

=

f

mg

，
設小球運動的全過程中重力的平均功率為P_G，
則P_G=mg

.

v

=mg?

h1+h2

t1

，
設在泥沙中運動時受到阻力的平均功率P_f，
則P_f=f

.

v

=f?

h2

t2

，
所以小球運動的全過程中重力的平均功率與在泥沙中運動時受到阻力的平均功率之比為

PG

Pf

=

mg . v

f . v

=

h2

h1+h2

，所以D正確．
故選D．
（2）因為W_AB=q₁?U_AB，所以 U_AB=

WAB

q1

=

+2×10-8

-1×10-8

=-2V，
同理，U_CA=

WCA

q2

=-

4×10-8

1×10-8

=-4V，
U_BC=6V，U_AC=4V，連接BC，在BC上取一點D，使BD=

1

3

BC，因為是勻強電場，電勢沿BC方向均勻降落，故U_BD=U_BA=2V．
A與D電勢相等，則AD為等勢線，電場線垂直于等勢線且指向電勢降落方向．
所以 E=

UAB

AB

?cos45=20

2

V/m．

點評：對小球分別用動能定理和動量定理可以求得小球的重力和阻力以及運動的時間之間的關系，再根據功率的公式即可求得功率之比．