Question

如圖所示，摩托車運動員從高度h=5m的高臺上水平飛出，跨越L=10m的壕溝．摩托車以初速度v₀從坡底沖上高臺的過程歷時t=5s，發動機的功率恒為P=1.8kW．已知人和車的總質量為m=180kg（可視為質點），忽略一切阻力，取g=10m/s²．
（1）要使摩托車運動員從高臺水平飛出剛好越過壕溝，求他離開高臺時的速度大小．
（2）欲使摩托車運動員能夠飛越壕溝，其初速度v₀至少應為多大？
（3）為了保證摩托車運動員的安全，規定飛越壕溝后摩托車著地時的速度不得超過26m/s，那么，摩托車飛離高臺時的最大速度v_m應為多少？

Answer 1

分析：（1）摩托車水平飛出，故在離開平臺后做平拋運動，故由已知水平位移利用平拋運動的規律可求得離開的速度；
（2）對摩托車從地面到達最高點，由動能定理可求得摩托車的初速度；
（3）摩托車從平臺飛出后，機械能守恒，由已知條件可求得飛離平臺時的最大速度．

解答：解：（1）摩托車運動員由高臺水平飛出后由平拋運動規律：
水平方向L=v_ht①
 豎直方向h=

1

2

gt2②
聯立①②得v_h=10m/s
（2）摩托車運動員由坡底沖上高臺，根據動能定理Pt-mgh=

1

2

m

v

2 h

-

1

2

m

v

2 0

③
 將v_h=10m/s代入到③得
v₀=10m/s
（3）從高臺水平飛出到地面，由機械能守恒定律

1

2

m

v

2 m

+mgh=

1

2

m

v

2 地

④
 解得v_m=24m/s
答：（1）離開平臺的速度為10m/s；（2）初速度至少應為10m/s；（3）飛離平臺的最大速度為24m/s．

點評：本題考查了功率、動能定理及機械能守恒，要求我們能根據不同的過程選用不同的物理規律；對于平拋等只受重力的運動過程，優先采用機械能守恒定理．