Question

如圖所示是建筑工地常用的一種“深穴打夯機”，電動機帶動兩個滾輪勻速轉動將靜止的夯桿從深坑提上來，當夯桿底端剛到達坑口時，兩個滾輪彼此分開，將夯桿釋放，夯桿在重力作用下落回深坑，夯實坑底。如此循環往復。已知兩個滾輪邊緣的線速度恒為v=4m/s，每個滾輪對夯桿的壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與夯桿間的動摩擦因數μ=O.3，夯桿質量m=1×10³kg，坑深h=6.4 m，取g=IOm/s²。求：

1.夯桿自坑底開始勻加速上升，當速度增加到4m/s時，夯桿上升的高度；

2.夯桿自坑底上升的最大高度；

3.夯桿往復運動的周期。

 

Answer 1

 

1.

2.

3.

解析:(1)夯桿自坑底開始勻加速上升，由牛頓第二定律得

        

夯桿上升的高度  

解得          (5分)

(2) ，金屬桿先勻加速4m，后勻速2,4m,當夯桿底端到達坑口時，兩個滾輪彼此分開，夯桿豎直上拋    

解得        

所以，夯桿自坑底上升的最人高度  (5分)

(3)夯稈從開始運動到落回原處共經歷四個過程，向上勻加速運動、向上勻速運動、向上豎直上拋運動、向下自由落體，這四段的時間分別為t₁、t₂、t₃、t₄；由題意得

       

    

     

桿往復運動的周期   (5分)