Question

如圖所示，在光滑水平長直軌道上有、兩個絕緣體，它們之間有一根長為的輕質軟線相連接，其中的質量為，的質量為，為帶有電荷量為的正電荷，不帶電，空間存在著方向水平向右的勻強電場，場強大小為。開始用外力把與靠在一起并保持靜止，某時刻撤去外力，開始向右運動，直到細線繃緊，當細線被繃緊時，兩物體將有極短時間的相互作用，而后開始運動，且細線再次松弛。已知開始運動時的速度等于線剛繃緊前瞬間的速度的。設整個過程中，的電荷量都保持不變。問

   （1）細線第一次繃緊前瞬間的速度多大？

   （2）從開始運動后到細線第二次被繃緊前的過程中，與是否會相碰？

   （3）如果能相碰，的位移和相碰前瞬間、的速度各是多少？如果不能相碰，和間的最短距離是多少？細線第二次被繃緊的瞬間的位移多大？

Answer 1

（1）設細線第一次繃緊前瞬間的速度為，

     由動能定理得         

（2）設細線第一次繃緊后的瞬間的速度為，的速度為，因細線繃緊過程所用時間極短，電場力的沖量極小，可以忽略不計，根據動量守恒定律有

       且有，解得   

     負號表示速度的方向水平向左  

令第一次繃緊后的速度為A又回到第一次繃緊的位置歷時     不會相碰 

（3）兩者速度相同時，，

此后再運動繃緊：                                                                                   

解得：