Question

為了測量兩張紙之間的動摩擦因數，某同學設計了一個實驗：如圖所示，在木塊A和板B上貼上待測的紙，B木板水平固定，砂桶通過細線與木塊A相連，調節砂桶中砂的多少，使木塊A勻速向左運動．測出砂桶和砂的總質量m，以及貼紙木塊A的質量M．
（1）用M和m表示出兩紙間的動摩擦因數μ的表達式為

m

M

；
（2）在實際操作中，發現要保證木塊A做勻速運動較困難，所以調節沙桶中沙的多少，讓木塊改做勻加速直線運動，并想辦法測出加速度a的大小．
①測量木塊加速度a的方法是

在木板B上適當位置安裝兩個光電門，用游標卡尺測量兩光電門間的距離x；用游標卡尺測量木塊的寬度L；結合光電門記錄的時間t₁、t₂計算出通過光電門時的木塊的速度v₁、v₂，有運動學公式可得加速度為：a=

v 2 2 -v 2 1

2x

；
②還要添加的器材有

電源、導線、光電門、游標卡尺

；
③根據改進的方案，動摩擦因數μ的表達式是

mg-Ma

Mg

；（用M，m，a表示）

Answer 1

分析：（1）滑動摩擦力大小f=μF_N，而沙桶和沙勻速運動，則繩子拉力F=mg；
（2）測定加速度的方法很多，如使用打點計時器法，使用光電門法等等

解答：解：（1）木塊A勻速向左運動，則木塊A所受合力為0．繩子的拉力等于A所受的滑動摩擦力．滑動摩擦力f=μF_N=μMg．由于沙桶和沙勻速運動，故繩子拉力F=mg．故有mg=μMg，解得μ=

m

M

（2）①在木板B上適當位置安裝兩個光電門，用游標卡尺測量兩光電門間的距離x；用游標卡尺測量木塊的寬度L；結合光電門記錄的時間t₁、t₂計算出通過光電門時的木塊的速度v₁=

L

t1

、v₂=

L

t2

，有運動學公式可得加速度為：a=

v 2 2 -v 2 1

2x

②電源、導線、光電門、游標卡尺
③由牛頓第二定律得：mg-μMg=Ma，故μ=

mg-Ma

Mg

故答案為：

m

M

；在木板B上適當位置安裝兩個光電門，用游標卡尺測量兩光電門間的距離x，用游標卡尺測量木塊的寬度L，結合光電門記錄的時間t₁、t₂計算出通過光電門時的木塊的速度v₁、v₂，由運動學公式可得加速度為：a=

v 2 2 -v 2 1

2x

；電源、導線、光電門、游標卡尺；

mg-Ma

Mg

點評：本題考查了滑動摩擦力的大小及其相關因素，測定物體運動的加速度的方法，方法不唯一，比較靈活多變，技巧性很強，值得學習．