Question

（1）為了用彈簧測力計測定兩木塊A和B間的動摩擦因數μ，甲、乙兩同學分別設計了如圖所示的實驗方案．
①為了用某一彈簧測力計的示數表示A和B之間的滑動摩擦力大小，你認為方案

 

更易于操作．
②若A和B的重力分別為100N和150N，當甲中A被拉動時，彈簧測力計a示數為60N，b示數為110N，則A、B間的動摩擦因數為

 

．

（2）為了測量兩張紙之間的動摩擦因數，某同學設計了一個實驗：如圖所示，在鐵塊A和木板B上貼上待測的紙，B板水平固定，沙桶通過細線與A相連，調節小沙桶C中沙的多少，使A做勻速向左直線運動，測出沙桶和沙的總質量m以及貼紙的鐵塊A的質量M，則可求出兩張紙之間的動摩擦因數μ=

m

M

．回答下列問題：
①該同學把紙貼在木塊上而不直接測量兩張紙間的滑動摩擦力，其原因是

 

．
②在實際操作中，發現要保證鐵塊A做勻速直線運動比較困難，你能對這個實驗作出改進來解決這一困難嗎？（可根據自己設計的實驗方案添加實驗器材）．
（3）觀察沙堆的形成過程可以發現：由漏斗落下的細沙總是在地面上形成一個小圓錐體，繼續下落時，細沙沿圓錐體表面下滑，當圓錐體的母線與底面夾角達到一定角度時，細沙不再下滑，如此周而復始，使圓錐體不斷增大，如圖所示．由此，我們得出結論，沙堆的形成與沙粒之間的動摩擦因數有關．若僅給一把皮尺，要測定沙粒之間的動摩擦因數（假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），回答下列所給的問題：
①必須測定的物理量是

 

．
②動摩擦因數與這些物理量的關系是

 

．

Answer 1

分析：（1）①實驗中我們是根據拉力與摩擦力是一對平衡力的原理，才通過測力計讀出摩擦力大小的，因此，在操作時要保持物體做勻速直線運動，這也是實驗操作中較難保持的地方，方案甲很好地解決了這一問題；②根據公式f=μN可對動摩擦因數進行計算，但關鍵是要分析出摩擦力f的大小．
（2）①在動摩擦因數一定的情況下，物體間的壓力越大，滑動摩擦力越大，越便于測出摩擦力大小．
②可讓A與彈簧測力計相連且固定不動，讓沙桶帶動B運動，從而測出動摩擦因數．
（3）抓住細沙不再下滑這一臨界狀態，選擇一粒沙進行研究分析，得出力學平衡等式．

解答：解：（1）①由圖示實驗可知，甲方案中拉動物體A，不需要控制物體A做勻速直線運動，且彈簧測力計靜止，便于彈簧測力計讀數；
乙方案中用彈簧測力計拉動A，需要控制A做勻速直線運動，難于控制A做勻速直線運動，另一當面彈簧測力計是運動的，難于準確讀數，因此甲方案更易于操作．
②由題意可知，在甲方案中，兩物體接觸面受到的壓力等于B的重力，即N=150N，彈簧測力計a的示數等于兩物體接觸面間摩擦力的大小，即f=60N．
由公式f=μN得，動摩擦因素μ=

f

N

=

60N

150N

=0.4．
（2）①因為一張紙的重力太小，兩張紙間的滑動摩擦力太小，不便于進行實驗，把紙帶貼在木塊與木板上，增大了紙間的壓力，增大了摩擦力，易于進行實驗，便于測出摩擦力，所以要把紙貼在木塊A和木板B上進行實驗．
②實驗中需要再添加一個彈簧測力計，如圖所示，用彈簧測力計把木塊A固定在豎直墻壁上，用沙桶拉動木板B運動，讀出彈簧測力計的示數F，AB間的滑動摩擦力f=F，f=μF_N=μMg，則動摩擦因數μ=

f

Mg

=

F

Mg

；
（3）取側面的一粒沙作為研究對象，其受力情況如圖所示．                                                              
設圓錐的高為H、底面半徑為R、底面周長為S，據平衡條件，有                    
mgsinθ=F_f         ①
F_N=mgcosθ        ②
F_f=μF_N            ③
解得μ=tanθ
根據幾何關系，有tanθ=

H

R

  ④
S=2πR  ⑤
由以上解得：μ=

2πH

S

，由此可知，需要測量沙堆的高度H與沙堆的地面周長S．．
故答案為：（1）①甲；②0.4．
（2）①可增大正壓力從而增大摩擦力，便于測量．
②需要添加彈簧測力計，實驗裝置如圖所示；μ=

F

Mg

；
（3）①測量沙堆的高度H和沙堆的底面周長s；②μ=

2πH

S

．

點評：（1）本題考查了作用力與反作用力、平衡力的關系，并且要判斷在不同的情況下接觸面受到的正壓力的大小，特別是注意根據給出的各個彈簧測力計的示數，分析判斷出要用哪一個數據，是解答本題的難點，這對于學生有一定的迷惑性．
（2）控制木塊做勻速直線運動比較困難，原實驗方案不好，可以用彈簧測力計拉住木塊，讀出彈簧測力計的示數，即可求出兩張紙間的滑動摩擦力，木板的運動狀態不受限制，木板可以做勻速運動，也可做變速運動．
（3）善于把力學中的平衡知識應用到生活當中，這是高考的熱點．