Question

(09年棗莊市期末)（8分）特種兵過山谷的一種方法可簡化為圖示情景。將一根長為2d的不可伸長的細繩兩端固定在相距為d的A、B兩等高點，繩上掛一小滑輪P，戰士們相互配合，就可沿著繩子滑到對面。如圖所示，戰士甲用水平力F拉住滑輪，質量為m的戰士乙吊在滑輪上，腳離地，處于靜止狀態，此時AP豎直。然后戰士甲將滑輪從靜止狀態釋放，若不計滑輪摩擦及空氣阻力，也不計滑輪的質量，求：

     （1）戰士甲釋放滑輪前對滑輪的水平拉力F；

     （2）戰士乙滑動過程中的最大速度。

Answer 1

    解析：（1）設乙靜止時AP間距離為h，則由幾何關系得

 

d²+h²=(2d-h)²                                                                  ①

 

       解得

   

       對滑輪受力分析如圖，則有

   

       F_T+F_Tcosθ=mg                                                                         ②

 

       F_Tsinθ=F                                                                                 ③

 

       解得：                                                                   ④

 

   （2）乙在滑動過程中機械能守恒，滑到繩的中點位置最低，速度最大。

此時APB三點構成正三角形。

P與AB的距離為 ⑤

 

由機械能守恒有      ⑥

 

解得                         ⑦