Question

（2006?連云港一模）如圖所示，兩根豎直的平行光滑導軌MN、PQ，相距為L．在M與P之間接有定值電阻R．金屬棒ab的質量為m，水平搭在導軌上，且與導軌接觸良好．整個裝置放在水平勻強磁場中，磁感應強度為B．金屬棒和導軌電阻不計，導軌足夠長．
（1）若將ab由靜止釋放，它將如何運動？最終速度為多大？
（2）若開始就給ab豎直向下的拉力F，使其由靜止開始向下作加速度為a（a＞g）的勻加速運動，請求出拉力F與時間t的關系式；
（3）請定性在坐標圖上畫出第（2）問中的F-t圖線．

Answer 1

分析：（1）金屬棒受重力和安培力，速度增大，安培力增大，根據平衡等式求解．
（2）金屬棒受重力、拉力和安培力，由牛頓第二定律求解．
（3）根據拉力F與時間t的關系式，運用數學知識做出對應的函數圖象．

解答：解：（1）ab將作加速度越來越小的加速運動，最后勻速運動．
勻速時速度達到最大，最大速度滿足：

B2L2vm

R

=mg
得：v_m=

mgR

B2L2

（2）經過時間t，ab的速度為v=at       
t時刻的安培力：F_安=BIL=B

BLv

R

L=

B2L2a

R

t
由牛頓第二定律得：F+mg-F_安=ma   
解之得：F=m（a-g）+

B2L2a

R

t
（3）根據拉力F與時間t的關系式可以知道拉力F與時間t的關系是一次函數，作出F-t圖線．
答：（1）若將ab由靜止釋放，ab將作加速度越來越小的加速運動，最后勻速運動．
最終速度為

mgR

B2L2

（2）拉力F與時間t的關系式是F=m（a-g）+

B2L2a

R

t；
（3）見圖

點評：解決該題關鍵要能運用動力學觀點對金屬棒進行分析，運用牛頓第二定律求解．
能夠運用數學知識描繪函數圖象．