Question

測定電子荷質比e/m的精確的現代方法之一是雙電容器法，裝置如圖所示．在真空管中由陰極K發射出電子，其初速度可以忽略不計．此電子被陰極K與陽極A間的電場加速后穿過屏障D₁上的小孔，然后順序穿過電容器C₁、屏障D₂上的小孔和第二個電容器C₂而射到熒光屏F上．陽極與陰極間的電勢差為U．在電容器C₁、C₂之間加有頻率為f的完全相同的交流電壓，C₁、C₂之間的距離為l．選擇頻率f使電子束在熒光屏上的亮點不發生偏轉，試證明電子的荷質比為．其中n為奇數．

 

Answer 1

證明：電子經K、A間電場加速后速度為v，根據動能定理
．
電子從C₁到C₂所用的時間．
要想使電子在熒光屏上的亮點不發生偏移，必須使電子通過C₁、C₂這段距離所用的時間恰為半個周期(或半個周期的奇數倍)，即

代入，得　　　　　　，
變形可得　　　　　　(n=1，3，5，……)

證明：電子經K、A間電場加速后速度為v，根據動能定理
．
電子從C₁到C₂所用的時間．
要想使電子在熒光屏上的亮點不發生偏移，必須使電子通過C₁、C₂這段距離所用的時間恰為半個周期(或半個周期的奇數倍)，即

代入，得　　　　　　，
變形可得　　　　　　(n=1，3，5，……)