Question

（2011?瓊海一模）如圖，A、B是在地球大氣層外圓周軌道上運行的質量不等的兩顆衛星，它們的軌道半徑滿足R_A=2R，R_B=3R，R為地球半徑，下列說法正確的是（　　）

• A．A、B的角速度之比ω_A：ω_B=1：1
• B．A、B的線速度之比vA：vB=

  3

  ：

  2

• C．A、B的加速度之比a_A：a_B=9：4
• D．A、B受到的萬有引力之比F_A：F_B=9：4

Answer 1

分析：A、B兩顆衛星繞地球做圓周運動，靠萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律求出線速度、角速度、加速度、萬有引力與軌道半徑的關系，從而得出它們的比值．

解答：解：根據G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=mrω2
得：a=

GM

r2

，v=

GM r

，ω=

GM r3

則：

ωA

ωB

=

rB3 rA3

=

3 6

4

vA

vB

=

rB rA

=

3

2

aA

aB

=

rB2

rA2

=

9

4

由于衛星的質量不等，故無法求出A、B受到的萬有引力之比．故B、C正確，A、D錯誤．
故選BC．

點評：解決本題的關鍵知道衛星繞地球做圓周運動靠萬有引力提供向心力，掌握線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關系．