Question

如圖所示，一位質量m=60kg、參加“挑戰極限運動”的業余選手，要越過一寬為x=2.5m的水溝后躍上高為h=2.0m的平臺．他采用的方法是：手握一根長L=3.25m的輕質彈性桿一端，從A點由靜止開始勻加速助跑，至B點時桿另一端抵在O點的阻擋物上，接著桿發生形變，同時人蹬地后被彈起，到達最高點時桿處于豎直狀態，人的重心在桿的頂端，此刻人放開桿水平飛出并趴落到平臺上，運動過程中空氣阻力可忽略不計．
（1）設人到達B點時速度v_B=8m/s，人勻加速運動的加速度a=2m/s²，求助跑距離x_AB；
（2）人要最終到達平臺，在最高點飛出時刻的速度應至少多大？（g=10m/s²）
（3）設人跑動過程中重心離地高度H=0.8m，在（1）、（2）兩問的條件下，在B點人蹬地彈起瞬間應至少再做多少功？

Answer 1

分析：（1）對加速過程直接運用速度位移公式進行列式計算即可；
（2）對平拋運動的水平和豎直方向的兩個分運動直接運用位移公式列式分析；
（3）對人從B點至最高點過程運用動能定理列式求解即可．

解答：解：（1）由運動學公式

v

2 B

=2axm
可得

x

AB

=

v 2 B

2a

=16m
即助跑距離x_AB為16m．
（2）設人在最高點最小速度為v
人做平拋運動過程，有
L-h=

1

2

gt²  
x=vt
解得 v=x?

g 2(L-h)

=5m/s
即人要最終到達平臺，在最高點飛出時刻的速度應至少為5m/s．
（3）人從B點至最高點過程，由動能定理得 W-mg（L-h）=

1

2

m

v

2

-

1

2

m

v

2 B

解得  W=mg（L-H）+

1

2

m

v

2

-

1

2

m

v

2 B

=300J
即在B點人蹬地彈起瞬間應至少再做300J的功．

點評：本題關鍵是將運動員的運動過程分為直線加速、起跳、和平拋運動三個過程，然后對各個過程分別運用運動學公式、動能定理和平拋運動知識列式求解．