Question

人造衛星由于受大氣阻力作用，其軌道半徑逐漸減少，線速度和周期變化情況為（　　）

A．線速度增大，周期減小

B．線速度增大，周期增大

C．線速度減小，周期增大

D．線速度減小，周期減小

Answer 1

分析：人造衛星由于受大氣阻力作用，在原來的軌道上的線速度會減小，萬有引力大于所需的向心力，會做向心運動，軌道半徑減小，再根據萬有引力提供向心力列式求解．

解答：解：人造衛星由于受大氣阻力作用，在原來的軌道上的線速度會減小，萬有引力大于所需的向心力，會做向心運動，軌道半徑減小；
根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

T=

2πr

v

=2π

r3 GM

由于衛星軌道半徑變小，故其線速度變大、公轉周期變小；
故選A．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期的表達式，再進行討論．