Question

如圖所示的區域中，左邊為垂直紙廈向里的勻強磁場，磁感應強度為B，右邊是一個電場強度大小未知的勻強電場，其方向平行于OC向上且垂直于磁場方向，在P點有一個放射源，在紙平面內向各個方向放射出質量為m、電荷量為-q速度大小相等的帶電粒子．有一初速度方向與邊界線的夾角θ=60°的粒子（如圖所示），恰好從O點正上方的小孔C垂直于OC射入勻強電場，最后打在Q點．已知OC=L，OQ=2L，不計粒子的重力，求：
（1）該粒子的初速度v₀的大小；
（2）電場強度E的大��；
（3）從P點到Q點總的運動時間．

Answer 1

分析：帶電粒子先垂直進入勻強磁場做勻速圓周運動，正好垂直C點進入勻強電場被偏轉做類平拋運動．由幾何關系根據題意可求出圓弧運動的半徑，從而由磁感應強度、質量與電量可求出速度．粒子做類平拋運動后，由水平、豎直位移可求出加速度大小，從而確定電場強度．由圓弧的圓心角可確定運動時間與周期的關系，再利用勻速直線來求出在電場中的時間．

解答：解：（1）作出粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡圖，
由幾何關系得r+

r

2

=L 
可得r=

2L

3

由向心力公式Bqv0=m

v 2 0

r

 
可得r=

mv0

Bq

 
聯立以上兩式可得v0=

2BqL

3m

（2）粒子在電場中做類平拋運動，有v₀t=2L 
  L=

Eqt2

2m

 
聯立以上兩式得E=

2B2qL

9m

（3）由題意得，粒子在磁場中偏轉120°，
運動時間t1=

T

3

=

2πm

3Bq

在電場中運動時間t2=

2L

v0

=

3m

Bq

 
則總的運動時間為t=t1+t2=

(2π+9)m

3Bq

．

點評：粒子在磁場中做勻速圓周運動，解題步驟：定圓心、畫軌跡、求半徑．粒子在電場中做類平拋運動，解題方法：電場強度方向做勻加速直線運動，垂直電場強度方向做勻速直線運動．