Question

如圖所示，在光滑的水平桌面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系xOy，在y軸正半軸與邊界直線MN間有一垂直于紙面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，直線MN平行于y軸，N點(diǎn)在x軸上，在磁場中放置一固定在短絕緣板，其上表面所在的直線過原點(diǎn)O且與x軸正方向成α=30°角，在y軸上的S點(diǎn)左側(cè)正前方處，有一左端固定的絕緣輕質(zhì)彈簧，彈簧的右端與一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電小球接觸（但不栓接），彈簧處于壓縮鎖定狀態(tài)，在某時(shí)刻解除鎖定，帶電小球?qū)⒋怪庇趛軸從S點(diǎn)射入磁場，垂直打在絕緣板上，并以原速率反向彈回，然后經(jīng)過直線MN上的P點(diǎn)并垂直于MN向右離開磁場，在x軸上有一點(diǎn)Q，已知NP=4L，NQ=3L，則：

 

（1）小球帶何種電荷？小球從S進(jìn)入磁場后經(jīng)多長時(shí)間打在絕緣板上？

（2）彈簧解除鎖定前的彈性勢能是多少？

（3）如果在直線MN的右側(cè)加一方向與桌面平行的勻強(qiáng)電場，小球在電場力的作用下最后在Q點(diǎn)垂直擊中x軸，那么，該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度是多少？方向如何？

 

Answer 1

【答案】

（1）正電（2）（3），方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/2013040408490250009681/SYS201304040849311562196237_DA.files/image003.png">

【解析】

試題分析：(1)小球只有沿Y軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)才能與擋板相碰，根據(jù)左手則，可知小球帶正電 …………………(1分)

小球進(jìn)入S后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由向心力公式得：

   …………………(1分 )

         …………………(1分 )    

        …………………(1分 )  

由以上三式可得：  …………………(1分 )    

(2)設(shè)小球進(jìn)入S后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為V₀，由向心力公式得：

           …………………(1分 )

小球進(jìn)入磁場與離開磁場的速度方向都是與X軸平行向右，在磁場中軌跡如圖示，

運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑：     …………………(1分 )

在彈簧推動(dòng)小球的過程中，由機(jī)械能守恒得：

           …………………(1分 )

聯(lián)立求解得：      ………… ………(1分 )

(3)當(dāng)小球在電場力作用下沿X軸正方向走完NQ，該方向上的速度減為0時(shí)，設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為t，加速度為a₁，由題意得：

                 …………………(1分 )

加速度      …………………(1分 )

該方向上的電場力，方向沿X軸負(fù)方向        …………………(1分 )

同時(shí)，當(dāng)小球在Y軸上向下走完P(guān)N時(shí)，設(shè)該方向上的加速度為a₂,

由題意得：         …………………(1分 )

該方向上的電場力，方向沿Y軸負(fù)方向        …………………(1分 )

故小球在電場中受到電場力的大小為：   …………………(1分 )

方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/2013040408490250009681/SYS201304040849311562196237_DA.files/image019.png">      …………………(1分 )  如圖所示    

電場強(qiáng)度         …………………(1分 )

代入數(shù)據(jù)得：   

     …………(1分 )    方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/2013040408490250009681/SYS201304040849311562196237_DA.files/image003.png"> …………(1分 )

考點(diǎn)：考查了帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng)：做此類型題目需要，首先畫出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后找出圓心，根據(jù)幾何知識(shí)求半徑，在運(yùn)用牛頓定律解題