Question

如圖所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，用不可伸長的輕繩穿過小孔，繩的兩端分別掛上小球C和物體B，在B的下端再掛一重物A，現使小球C在水平板上以小孔為圓心做勻速圓周運動，穩定時圓周運動的半徑為R，現剪斷連接A、B的繩子，穩定后，小球以另一半徑在水平面上做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（　　）

A．小球運動半周，剪斷連接A、B的繩子前受到的沖量大些

B．剪斷連接A、B的繩子后，B、C的機械能增加

C．剪斷連接A、B的繩子后，C的機械能不變

D．剪斷連接A、B的繩子后，A、B、C的總機械能不變（A未落地前）

Answer 1

分析：小球做圓周運動靠拉力提供向心力，剪斷繩子前，繩子的拉力等于A和B的重力的和；剪斷繩子后，繩子的拉力等于B物體的重力，根據牛頓第二定律求出C的線速度的大小，然后根據小球的線速度說明小球半周內動量的變化（沖量）；剪斷繩子后，對B和C組成的系統，只有繩子的拉力和B的重力對系統做功，所以B和C組成的系統機械能守恒．

解答：解：A：剪斷繩子前，小球C需要的向心力由繩子的拉力提供，等于A和B的重力的和；剪斷繩子后，繩子的拉力等于B物體的重力，此時繩子對C的拉力減小了，繩子的拉力不足以提供C需要的向心力，所以小球C將做離心運動，運動的半徑增大．C的運動半徑增大的過程中，繩子的拉力對C做負功，C的線速度減小；繩子的拉力對B做正功，B的位置升高．
小球運動半周，線速度的大小不變，方向相反，以初速度方向為正方向，動量變化：△P=-mv-mv=-2mv．從公式中可知，小球運動半周的動量變化和線速度的大小成正比，由于剪斷繩子后小球C的線速度變小，所以小球C剪斷連接A、B的繩子前的動量變化大一些，受到的沖量就大些．故A正確；
B：剪斷繩子后，對B和C組成的系統，只有繩子的拉力和B的重力對系統做功，所以B和C組成的系統機械能守恒．故B錯誤；
C：剪斷繩子后，C的運動半徑增大的過程中，繩子的拉力對C做負功，C的機械能減小，故C錯誤；
D：剪斷繩子后，對B和C組成的系統，只有繩子的拉力和B的重力對系統做功，所以B和C組成的系統機械能守恒；A只受到重力作用，機械能守恒，所以A、B、C的總機械能不變（A未落地前），故D正確．
故選：AD

點評：該題本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，知道剪斷繩子后，對B和C組成的系統，只有繩子的拉力和B的重力對系統做功，所以B和C組成的系統機械能守恒．