Question

在電學實驗中由于電壓表、電流表內阻的影響，使得測量結果總存在系統誤差．某校課外研究性學習小組進行了消除系統誤差的探究實驗，下面就舉一例：
某小組利用如圖所示的電路測定金屬電阻率，在測量時需要用刻度尺測出被測金屬絲的長度l，用螺旋測微器測出金屬絲的直徑d，用電流表和電壓表測出金屬絲的電阻R_x．
①請寫出測金屬絲電阻率的表達式：ρ=

πd2Rx

4l

．
②利用該電路進行實驗的主要操作過程是：
第一步：閉合電鍵S₁，將電鍵S₂接2，調節滑動變阻器R_P和r，使電壓表讀數盡量接近滿量程，讀出這時電壓表和電流表的示數U₁、I₁；
請你接著寫出第二步，并說明需要記錄的數據：

U₂、I₂

．
由以上記錄的數據計算出被測電阻R_x的表達式為R_x=

U1

I1

-

U2

I2

．
活動總結：經過分析研究就可以看出該活動是十分有成效的，它們都可以消除系統誤差，測量的是真實值．

Answer 1

分析：由電路圖可知，當閉合電鍵S₁，電鍵S₂接2時電壓表測R_x與R_A和滑動變阻器兩端的電壓之和，電流表測通過R_x與R_A以及滑動變阻器的電流；保持兩滑動變阻器的滑動觸頭位置不變，將單刀雙擲開關S₂向1閉合，此時電流表測的電流為R_A和滑動變阻器的電流，電壓表測R_A以及滑動變阻器兩端的電壓，讀出此時電壓表的示數U₂，根據歐姆定律求出兩次測量電路的電阻，根據串聯知識可知待測電阻的阻值．

解答：解：①根據電阻的決定式R_X=ρ

L

S

=ρ

L

1 4 πd2

，所以ρ=

πd2Rx

4l

②將電鍵S₂接1，只調節滑動變阻器r，使電壓表讀數盡量接近滿量程，讀出這時電壓表和電流表的示數U₂、I₂，
由歐姆定律得U₁=I₁（R_A+R_P+R_x），U₂=I₂（R_A+R_P），
故R_x=

U1

I1

-

U2

I2

故答案為：

πd2Rx

4l

，U₂、I₂，

U1

I1

-

U2

I2

點評：本題考查如何由于電壓表、電流表內阻的影響，使得測量電阻的結果總存在系統誤差．對課本的伏安法測電阻造成的誤差分析進行研究性學習．